题目

已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围.

提问时间：2020-10-11

答案

①设x1＞x2
f（x1）-f（x2）=x1+a／x1-x2-a／x2
=（x1-x2）（1-a／x1x2）
∵x1＞x2 ∴x1-x2＞0
∵x1,x2≥1,a小于1,所以a／x1x2＜1
∴（1-a／x1x2）＞1
∴f（x1）＞f（x2）,f（x）是增函数
②若m满足f(3m)>f(5-2m),f（x)是增函数
∴3m＞5-2m ∴m＞1
③g（x）=x²+ax+a
设F（x）=g（x）+2x+1.5=x²+（a+2）x+a+1.5
F（x）在[2,5]恒大于0
∴F（2）＞0,F（5）＞0
∴a＞-19／6