题目

方程（x-a ）（x-8 ）-1=0有两个整数根，则a的值是______．

提问时间：2020-10-11

答案

将原方程化为（x-a）（x-8）=1．
因为原方程有整数根，所以x必为整数，
故

x−a＝1 x−8＝1

或

x−a＝−1 x−8＝−1

，
解之得

x1＝9 a1＝8

或

x2＝7 a2＝8

，
∴a=8．
故答案为8．

将原方程化为（x-a）（x-8）=1，根据方程（x-a ）（x-8 ）-1=0有两个整数根，知x为整数，可推知（x-a）为整数，则a也为整数．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根；一元二次方程的解．

考点点评：此题考查了一元二次方程的整数根，利用积为整数推出各数的值是解题的关键，注意不要漏解．