题目
已知函数f(x)=sin^3xcosx+cos^3xsinx+√3sin^2x求函数的单调减区间求y=(x)(0≤x≤ π
）的值域
）的值域
提问时间：2020-10-11
答案
f(x)=sin³xcosx+cos³xsinx+√3 sin²x
=sinxcosx(sin²x+cos²x)+√3 (1-cos2x)/2
=½ sin2x - √3 /2 cos2x + √3 /2
=sin(2x-π/3) + √3 /2
f(x) 的递减区间是 2x-π/3∈[π/2+kπ,3π/2+kπ] (k∈Z)
即 x∈[5π/12+kπ/2,11π/12+kπ/2] (k∈Z)
在 0≤x≤π 内的单调递减区间是 x∈[5π/12,11π/12]
值域是 [√3 /2 - 1,√3 /2 + 1]
=sinxcosx(sin²x+cos²x)+√3 (1-cos2x)/2
=½ sin2x - √3 /2 cos2x + √3 /2
=sin(2x-π/3) + √3 /2
f(x) 的递减区间是 2x-π/3∈[π/2+kπ,3π/2+kπ] (k∈Z)
即 x∈[5π/12+kπ/2,11π/12+kπ/2] (k∈Z)
在 0≤x≤π 内的单调递减区间是 x∈[5π/12,11π/12]
值域是 [√3 /2 - 1,√3 /2 + 1]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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