题目

设xy为正数,ab为正常数,a不等于b,又a/x+b/y=1,a+b=18,若x+y的最小值为18+8根号吧,
最小值为18+8根号2，欲求a和b的值

提问时间：2020-10-11

答案

己知正常数a,b和正变数x,y满足a＋b＝10,a/x＋b/y＝1,x＋y的最小值为18,求a,b值
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y) =a+b+ay/x+bx/y =18+(ay/x+bx/y)
根据m+n>=2√mn得
上式>=18+2√[ay/x*bx/y] =18+2√(ab)
所以18+2√(ab)=18+8√2
==>ab=32
又a+b=18
解得a=2 b=16或a=16 b=2
技巧方法就是牢记a+b>=2√ab一类的不等式公式
还有学会将现有条件,比如本题的a/x+b/y=1