题目
求 lim n→∞ ∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x) 说是按定积分的定义或性质求,怎么求呢?
提问时间:2020-10-11
答案
对被积函数做估计即可.
当0=1,因此
x^n>=被积函数>=x^n/3
于是 ∫[1,0]x^ndx>=∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x)>=∫ [1,0]x^n/3dx
即 1/(n+1)>=∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x)>=1/(3(n+1)),
由夹逼定理知道原极限是0.
当0=1,因此
x^n>=被积函数>=x^n/3
于是 ∫[1,0]x^ndx>=∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x)>=∫ [1,0]x^n/3dx
即 1/(n+1)>=∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x)>=1/(3(n+1)),
由夹逼定理知道原极限是0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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