题目

如图所示U形管左端开口、右端封闭,左管水银面到管口为18.6 cm,右端封闭的空气柱长为10cm,外界大气压强P
外界大气压强Po＝75cmHg,在温度保持不变的情况下,由左管开口处慢慢地向管内灌入水银,试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米?

提问时间：2020-10-11

答案

设左端水银管到管口的距离为xcm,右端封闭的空气柱长为ycm,U形管两端长为lcm,水银柱总长度为zcm.
注意到水银柱是否会被挤入一侧管内会造成两种不同的情况.这里我们采用物理中的假设法：
假设灌水银的过程中,水银不会被挤入一侧管内.这一假设的判定条件为：x,y水银柱长度z=2l-x-y,物理过程为灌水银,水银的量增多,即要求z增大.
根据水银柱受力平衡：P0+(l-x)=P+(l-y)
则右侧封闭的空气柱内压强为P=(P0-x+y)cmHg
对右侧封闭空气用波义耳公式（即压强与体积乘积恒定）：Py=(P0-18.6+10)×10
得(75-x+y)y=664
由上式可知,x的减小会导致y的减小,结果z增大；x的增大会导致y的增大,结果z减小.
z增大,故发生的过程是x,y减小,符合x,y由于z关于x,y递减,当x取到最小值0时,解得y=8；故z的最大值为2l-8
水银柱的长度最多为(2l-8)cm.