题目
若函数f(x)=根号3/2sin2x-1/2(cos^2*x-sin^2*x)-1,将函数f(x)向左平移π/6个单位后得到函数g(x)
①若c=根号7,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值?
②设△ABC的三个角A、B、C的对边分别为a,b,c.求:若g(B)=0且向量m=(cosA,cosB),向量n=(1,sinA-cosAtanB),求向量m*向量n的取值范围?
①若c=根号7,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值?
②设△ABC的三个角A、B、C的对边分别为a,b,c.求:若g(B)=0且向量m=(cosA,cosB),向量n=(1,sinA-cosAtanB),求向量m*向量n的取值范围?
提问时间:2020-10-11
答案
f(X)=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1
g(x)=f(x+π/6)=sin(2x+π/6)-1
①f(C)=sin(2C-π/6)-1=0
2C-π/6=π/2
C=π/3
sinB=3sinA=sin(A+C) 5/2sinA=√3/2cosA sinA=√21/14 sinB=3√21/14
有正弦定理得
a=3/4 b=9/4
②g(B)=0 B=π/6
m*n=cosA+√3/2(sinA-√3/3cosA)=√3/2sinA+1/2sinA=sin(A+π/6)∈ (0,1)
g(x)=f(x+π/6)=sin(2x+π/6)-1
①f(C)=sin(2C-π/6)-1=0
2C-π/6=π/2
C=π/3
sinB=3sinA=sin(A+C) 5/2sinA=√3/2cosA sinA=√21/14 sinB=3√21/14
有正弦定理得
a=3/4 b=9/4
②g(B)=0 B=π/6
m*n=cosA+√3/2(sinA-√3/3cosA)=√3/2sinA+1/2sinA=sin(A+π/6)∈ (0,1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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