题目

已知过点H(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线与x轴y轴分别交于P,Q过P,Q作直线2X+Y=0的垂线垂足分别为R,S求四边行PRSQ面积的最小值,

提问时间：2020-10-11

答案

设y=-mx+b,带入H(1,1),=>b=1+m =>y=-mx+1+m =>P(1/m+m,0),Q(0,1+m);
由点到直线的距离公式得PR=(2/m+2m)/5^(1/2),QS=(1+m)/5^(1/2);
由2X+Y=0=>OR=PR/2,OS=2QS;
四边行PRSQ面积=OPR+OQS+OPQ=(OR*RP)/2+(OS*SQ)/2+(OP*OQ)/2
=(3m^2+4m+1/m+1/m^2+3)/5