题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D点是BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则图中全等三角形共有______对．

提问时间：2020-10-11

答案

有3对，是△ADB≌△ADC，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF，
理由是：在△ADB和△ADC中

AB＝AC AD＝AD BD＝CD

，
∴△ADB≌△ADC，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
由勾股定理得：AE=AF，
在△AED和△AFD中

DE＝DF AE＝AF AD＝AD

，
∴△AED△AFD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD＝DC DE＝DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
故答案为：3．

根据SSS证△ADB≌△ADC，根据等腰三角形的性质推出∠CAD=∠BAD，根据角平分线性质求出DE=DF，根据勾股定理求出AE=AF，根据SSS证△ADE≌△ADF，根据HL证△BDE≌△CDF．

本题考点：全等三角形的判定；垂线；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线性质，垂线，勾股定理等知识点的应用，能熟练地运用性质和定理进行推理是解此题的关键，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．