题目

已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=-3/4+6与x轴y轴的交点分别为A、B ,将角oab对折,是偶的对应点h落在直线ab上,折痕交x轴于点c
（1）直接写出点c的坐标,并求过abc三点的抛物线解析式
（2）若抛物线的顶点为d,在直线ab上是否存在点P,使得四边形odap为平行四边形?若存在,求出点P坐标,若不存在,说明理由
（3）设抛物线的对称轴与直线bc的交点为t,q为线段bt上的一点,直接写出|qa-qo|的取值范围

提问时间：2020-10-11

答案

1、C点坐标（3,0）
设y=ax^2+bx+c
代入三点坐标得方程组：
c=6
9a+3b+c=0
64a+8b+c=0
a=1/4,b=-11/4 c=6
y=1/4x^2-11/4x+6
2 由抛物线与x轴交点的坐标可得抛物线的对称轴是x=5.5
将x=5.5代入抛物线方程得D点纵坐标（5.5,-1.25）
如果ODAP是平行四边形 那么OD平行直线AB
通过OD两点的坐标求这个直线的方程y=-5/22x
两条直线的斜率不相等 明显不可能等平行
所以ODAP不可能是平行四边形
3、
先确定BC直线方程
再根据抛物线对称轴是x=5.5求出T点坐标
再看QA-QO的取值范围 很简单 自己稍微想想哈!