题目
设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合
提问时间:2020-10-11
答案
证明:
∵a1,a2,a3 线性相关
∴存在不全为0的数b1,b2,b3使
b1a1+b2a2+b3a3=0
又a2,a3,a4 线性无关
∴a2,a3线性无关
∴若b1=0,则b2a2+b3a3=0
∴b2=b3=0
与b1,b2,b3不全为0矛盾
∴b1≠0
∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0
即 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3
∴a1可表示为a2,a3,a4的线性组合
证毕
∵a1,a2,a3 线性相关
∴存在不全为0的数b1,b2,b3使
b1a1+b2a2+b3a3=0
又a2,a3,a4 线性无关
∴a2,a3线性无关
∴若b1=0,则b2a2+b3a3=0
∴b2=b3=0
与b1,b2,b3不全为0矛盾
∴b1≠0
∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0
即 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3
∴a1可表示为a2,a3,a4的线性组合
证毕
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1ture right walk can we along and summer lane then 连词成句
- 2这篇短文的开头和结尾有什么关系?
- 3公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD.数学老师杨柳上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处,他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时,站在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光
- 4一批木料,做课桌可以做20张,做椅子可以做30把.这批木料可以做几套这样的课桌椅?
- 5两列火车长度分别为200米和180米,相向而行,它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒,已知一列火车的速度为16米/秒,则另一列火车的速度是( )米/秒. A.16 B.18 C.20
- 6一道大一高数题,设f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt,求∫【1,0】f(x)dx,
- 7用朵作量词,如一朵花,一朵云,还有什么?请赐教!
- 8点M(-2,0)关于直线Y=-2轴对称点N的坐标是多少
- 9a,b,c三个不相等的正整数,求证a*a*a*b-a*b*b*b b*b*b*c-b*c*c*c c*c*c*a-c*a*a*a中,有一个能被10整除
- 10溶液的体积 ( )溶质的体积和溶剂的体积
热门考点
- 1英语典中点答案 初一下 期末标准检测卷 速度
- 2阅读《西游记》片段,回答下列问题
- 3Ph=4的 CH3COOH和CH3COONa 混合溶液 离子浓度顺序
- 4take people with them怎么翻译 是讲一个关于领导的英文材料
- 5水浒传中描写宋江性格的原句
- 6一堆煤,用去七分之二,以()为单位“1”,用去()的七分之二,还剩下()
- 7英语口语题
- 8标有2.5V的小灯泡电阻为10Ω要将其接入3V的电路并使其正常发光应如何接一个阻值为多少欧
- 9如图所示,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管_根.
- 10小明要购买以下这种巧克力.他有2.1元,最多可以买多少块这种巧克力? 巧克力 每块0.35元 买2送1