题目
设圆过双曲线X平方比减9Y平方比16等于1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆心到双曲线中心的距离
提问时间:2020-10-11
答案
根据x^2/9-y^2/16=1 所以 a=3 b=4 c=5
所以顶点坐标标A(3,0)、B(-3,0),焦点坐标F1(5,0)、F2(-5,0),
圆过一个顶点和一个焦点,则圆心必然在其中垂线上,
AF2中垂线方程为x=(3-5)/2=-2,即圆心必不在双曲线上,
同理BF1中垂线方程为x=(-3+5)/2=2,即圆心必不在双曲线上,
所以圆过点A、F1或B、F2,不妨设其过A、F1两点,
则中垂线方程为x=(3+5)/2=4,
即4^2/9-y^2/16=1y=4√7/3
所以圆心坐标为(4,4√7/3),
到双曲线中心的距离=√(16+16*7/9)=16/3
所以顶点坐标标A(3,0)、B(-3,0),焦点坐标F1(5,0)、F2(-5,0),
圆过一个顶点和一个焦点,则圆心必然在其中垂线上,
AF2中垂线方程为x=(3-5)/2=-2,即圆心必不在双曲线上,
同理BF1中垂线方程为x=(-3+5)/2=2,即圆心必不在双曲线上,
所以圆过点A、F1或B、F2,不妨设其过A、F1两点,
则中垂线方程为x=(3+5)/2=4,
即4^2/9-y^2/16=1y=4√7/3
所以圆心坐标为(4,4√7/3),
到双曲线中心的距离=√(16+16*7/9)=16/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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