题目
设a、b、c、d都是正整数,并且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b的值.
提问时间:2020-10-11
答案
由a5=b4得:a=
=(
) 2,
由c3=d2得:c=
=(
)2;
代入c-a=19得
(
)2-(
) 2=19,
(
+
)(
-
)=19,
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以则有:
+
=19,
-
=1,
上面两式相加,整理得:
=10,即d=10c;
上面两式相减,整理得:
=9,即b2=9a2,
解得:b=3a.
因为d=10c,b=3a,a5=b4,c3=d2,
所以 c3=d2=(10c)2=100c2,
解得c=100,从而d=10c=1000;
由c-a=19,
得a=c-19=100-19=81,
从而b=243.
综上,d-b=1000-243=757.
故d-b的值为757.
b4 |
a4 |
b2 |
a2 |
由c3=d2得:c=
d2 |
c2 |
d |
c |
代入c-a=19得
(
d |
c |
b2 |
a2 |
(
d |
c |
b2 |
a2 |
d |
c |
b2 |
a2 |
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以则有:
d |
c |
b2 |
a2 |
d |
c |
b2 |
a2 |
上面两式相加,整理得:
d |
c |
上面两式相减,整理得:
b2 |
a2 |
解得:b=3a.
因为d=10c,b=3a,a5=b4,c3=d2,
所以 c3=d2=(10c)2=100c2,
解得c=100,从而d=10c=1000;
由c-a=19,
得a=c-19=100-19=81,
从而b=243.
综上,d-b=1000-243=757.
故d-b的值为757.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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