题目
k为何值时,多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
提问时间:2020-10-11
答案
∵x2+3x+2=(x+1)(x+2),
故可令x2-2xy+ky2+3x-5y+2=(x+my+1)(x+ny+2),
即x2+(m+n)xy+mny2+3x+(2m+n)y+2=x2-2xy+ky2+3x-5y+2,
∴
,
由①③可得:
,
∴k=mn=-3.
∴当k=-3时,多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积.
故可令x2-2xy+ky2+3x-5y+2=(x+my+1)(x+ny+2),
即x2+(m+n)xy+mny2+3x+(2m+n)y+2=x2-2xy+ky2+3x-5y+2,
∴
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由①③可得:
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∴k=mn=-3.
∴当k=-3时,多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积.
首先由x2+3x+2=(x+1)(x+2),可设多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2=(x+my+1)(x+ny+2),然后根据多项式乘以多项式的运算法则求得(x+my+1)(x+ny+2)的值,又由多项式相等时对应项的系数相等,可得方程组
,解此方程组即可求得k的值.
|
余式定理.
此题考查了多项式因式分解的知识,多项式的乘法以及三元一次方程组的求解方法.此题难度较大,解题的关键是设多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2=(x+my+1)(x+ny+2),再由多项式的性质求解.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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