题目

圆c：（x+1）的平方+y的平方=8内有一点P（-1,2）,过点p的直线与圆交与A,B两点1.若弦长AB等于2倍根号7,求
AB倾斜角2.当圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,求直线AB的方程.

提问时间：2020-10-11

答案

【分析】
①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离,点斜式设出直线方程,由点到直线的距离公式求出斜率,再由斜率求倾斜角；
②由题意知,圆心到直线AB的距离d=√2,由点到直线的距离公式求出斜率,点斜式写出直线方程,并化为一般式.
①设圆心(-1,0)到直线AB的距离为d
则d=√(8-7)=1
设直线AB的倾斜角α,斜率为k
则直线AB的方程为：
y-2=k(x+1)
即kx-y+k+2=0
d=1=|-k+k+2|/(k²+1)
∴k=√3或-√3
∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．
②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于√2
∴圆心(-1,0)到直线AB的距离d=r/2=√2
直线AB的方程y-2=k(x+1)
即kx-y+k+2=0
由d=√2=|-k+k+2|/(k²+1)
可解得：
k=1或-1,
则直线AB的方程为：
x-y+3=0 或-x-y+1=0