题目

已知O为三角形ABC的外心,向量AB模为16,向量AC模为10被根号2,若AO＝xAB＋yAC,
（都是向量）,且32x+25y=25,则向量OA的模等于—

提问时间：2020-10-11

答案

设AB中点为D,AC中点为E
过B做AO延长线的垂线,交于B'
过C做AO延长线的垂线,交于C'
∵AO＝xAB＋yAC
∴|AO|＝x|AB'|＋y|AC'| （用这一条）
0＝x|BB'|＋y|CC'| （这一条不用）
∵△AOD∽△ABB' ,△AOE∽△ACC'
∴AO / 16 = 8 / AB' ,AO / 10√2 = 5√2 / AC'
∴AB' = 128/AO ,AC' = 100/AO
∵32x+25y=25
∴AO＝xAB'＋yAC'
AO²=128x+100y=4*（32x+25y）=4*25=100
∴AO的模为10