题目

设n个方程,n个未知量的齐次线性方程组AX=O的系数行列式等于0,代数余子式A11不为0,该方程组的通解可取为

提问时间：2020-10-11

答案

因为 lAl=0,A11≠0,
所以r(A)=n-1
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个向量.
又因为 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 AX=O 的解
所以 β=（A11,A12.A1n）^T构成AX=O的基础解系
AX=O的通解为x=kβ