题目

已知函数f(x)=sin2x-2cos²x.求f(x)最小正周期
求f(x)的最小值和去最小值时x的集合

提问时间：2020-10-10

答案

f(x)=sin2x-2sin^2x
=sin2x-(1-cos2x)
=sin2x+cos2x-1
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)-1 (提取√2）
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)-1 （反用两角和差正弦公式：辅助角公式）
=√2sin(2x+π/4)-1
（1）函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z,即x=kπ+π/8 时
f(x)取得最大值√2-1,x的集合为{x|x=kπ+π/8,k∈Z}