题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.
(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
提问时间:2020-10-10
答案
(1)证明:设AC∩BD=O,连接EO,
因为O,E分别是BD,PB的中点
,所以PD∥EO…(4分)
而PD⊄面AEC,EO⊂面AEC,
所以PD∥面AEC…(7分)
(2)连接PO,因为PA=PC,
所以AC⊥PO,
又四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD…(10分)
而PO⊂面PBD,BD⊂面PBD,PO∩BD=O,
所以AC⊥面PBD…(13分)
又AC⊂面AEC,
所以面AEC⊥面PBD…(14分)
因为O,E分别是BD,PB的中点
,所以PD∥EO…(4分)
而PD⊄面AEC,EO⊂面AEC,
所以PD∥面AEC…(7分)
(2)连接PO,因为PA=PC,
所以AC⊥PO,
又四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD…(10分)
而PO⊂面PBD,BD⊂面PBD,PO∩BD=O,
所以AC⊥面PBD…(13分)
又AC⊂面AEC,
所以面AEC⊥面PBD…(14分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1在△ABC中,∠A=π4,tan(A+B)=7,AC=32. (Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)求△ABC的面积.
- 2帮我解一道高一必修二数学题
- 31()you ()(be)free tomorrow?2Jenny ()(do)an experiment the day after afternoon.
- 4若10的a次方等于25.10的b次方等于四分子一.则4的a次方除以2的2bc次方的值等于几
- 5一根木材长5米,如把它截成两段,两段木材表面积之和比原来增加628平方厘米,木材的体积?
- 6the river is about 2500 km long同义句转换
- 7质量8g玻璃球以3m/s向左运动,碰一物后以2m/s速度向右弹回,它的动量改变了多少,方向如何
- 8侯氏制碱法的流程?为什么先通氨气而不可为二氧化碳?请详细解释一下前后溶液中的差别,
- 9英语翻译
- 10杜牧的一首诗
热门考点