题目

若函数y=ax-e^x有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，+∞）
B. （0，1）
C. （-∞，1）
D. （-1，1）

提问时间：2020-10-10

答案

∵y=ax-e^x，
∴y'=a-e^x．
由题意知a-e^x=0有小于0的实根，令y₁=e^x，y₂=a，则两曲线交点在第二象限，
结合图象易得0＜a＜1，
故实数a的取值范围是（0，1），
故选：B．

先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有小于0的极值故导函数有小于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．

本题考点：函数在某点取得极值的条件

考点点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．