题目
曲线积分计算∮LxdL,其中L是由y=x与y=x^2所围城区域的整个边界
提问时间:2020-10-10
答案
L1:y = x、dy/dx = 1、ds = √[1 + (dy/dx)^2] dx = √2 dx
L2:y = x^2、dy/dx = 2x、ds = √[1 + (dy/dx)^2] dx = √(1 + 4x^2) dx
∮ x ds
= ∫L1 x ds + ∫L2 x ds
= ∫(0→1) x √[1 + (dy/dx)^2] dx + ∫(0→1) x √[1 + (dy/dx)^2] dx
= ∫(0→1) x * √2 dx + ∫(0→1) x√(1 + 4x^2) dx
= 1/√2 + (1/12)(5√5 - 1)
= (6√2 + 5√5 - 1)/12
L2:y = x^2、dy/dx = 2x、ds = √[1 + (dy/dx)^2] dx = √(1 + 4x^2) dx
∮ x ds
= ∫L1 x ds + ∫L2 x ds
= ∫(0→1) x √[1 + (dy/dx)^2] dx + ∫(0→1) x √[1 + (dy/dx)^2] dx
= ∫(0→1) x * √2 dx + ∫(0→1) x√(1 + 4x^2) dx
= 1/√2 + (1/12)(5√5 - 1)
= (6√2 + 5√5 - 1)/12
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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