题目

设﹛an﹜为等差数列,﹛bn﹜为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3
分别求出﹛an﹜及﹛bn﹜的前10项S10和T10

提问时间：2020-10-10

答案

设公差为d,公比为q;则a2=a1+d=1+d,a4=a1+3d=1+3d,
b2=b1q=q,b4=b1q^3=q^3
因为a2+a4=2+4d,即：2(1+2d)=q^2,又因为：b2b4=q*q^3=q^4=1+2d
所以q^4=q^2/2,所以q^2=1/2,q=±√2/2.所以1+2d=1/4,即：d=-3/8
所以：等差数列前10项和S10＝10a1+10(10-1)/2*(-3/8)=10-45*3/8=-55/8
所以：等比数列前10项和T10=b1(1-q^10)/(1-q)=(1-(1/2)^5)/(1-√2/2)=31(2-√2)/32
或：等比数列前10项和T10=b1(1-q^10)/(1-q)=(1-(1/2)^5)/(1+√2/2)=31(2+√2)/32