题目
抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,它与圆x2+y2=9相交,公共弦MN的长为2
,求该抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.
5 |
提问时间:2020-10-10
答案
∵抛物线与圆x2+y2=9相交,公共弦MN的长为2
,
∴设M(-
,m)、N(
,m).
将M、N坐标代入圆方程,得5+m2=9,解得m=±2(舍负),
∴M(-
,2)、N(
,2),或M(-
,-2)、N(
,-2),
设抛物线方程为x2=2ay(a≠0),
∵点M、N在抛物线上,
∴5=2a×(±2),解得2a=±
,
故抛物线的方程为x2=
y或x2=-
y.
抛物线x2=
y的焦点坐标为(0,
),准线方程为y=-
;
抛物线x2=-
y的焦点坐标为(0,-
),准线方程为y=
.
5 |
∴设M(-
5 |
5 |
将M、N坐标代入圆方程,得5+m2=9,解得m=±2(舍负),
∴M(-
5 |
5 |
5 |
5 |
设抛物线方程为x2=2ay(a≠0),
∵点M、N在抛物线上,
∴5=2a×(±2),解得2a=±
5 |
2 |
故抛物线的方程为x2=
5 |
2 |
5 |
2 |
抛物线x2=
5 |
2 |
5 |
8 |
5 |
8 |
抛物线x2=-
5 |
2 |
5 |
8 |
5 |
8 |
根据公共弦长为2
,设M(m,-
)、N(m,
),代入圆方程解出m=±2,从而得出点M、N的坐标.再设抛物线方程为x2=2ay(a≠0),代入M、N坐标解出a值,即可得到抛物线的方程,进而可得抛物线的焦点坐标与准线方程.
5 |
5 |
5 |
抛物线的简单性质.
本题已知抛物线与圆相交所得的弦长,求抛物线的方程.着重考查了直线与圆的位置关系、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1There is not any water on Mars now becouse it is too c____ but scientists think it was warmerin the
- 2公有制是实行按劳分配的前提,所以,公有制企业职工的收入是按劳分配的人.
- 336个本子,有两种规格,一种1.8元,一种2.6元拿了100元,现找回27.6元.发现算错了.
- 4123456789数学题
- 5Let me tell you how to my home get to
- 6为什么正弦电压能用复数表示,有何意义
- 7mixed numeral是什么意思
- 8I remember him once offering to help us if we ever got into trouble
- 9汽车每次运货的吨数,运货次数和运货总吨数这三种量,在什么时候成正比例,什么情况下成反比例?
- 10海边有船.扩句
热门考点