题目

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₃=18；{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n的公式；
（3）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n=1，2，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

提问时间：2020-10-10

答案

（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2=a3a1=9，q=±3．当q=-3时，a1+a2+a3=2-6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4...