题目
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
提问时间:2020-10-10
答案
证明:∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 两边同时乘以2得
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
即:(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵任何实数的平方都大于等于0
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
即:(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵任何实数的平方都大于等于0
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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