题目

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,函数的最大值和最小值(2)如果f(2)=
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,函数的最大值和最小值(2)如果f(2)=f(8),求a的值（3）是否存在实数a，使得f（x）在区间上有最大值为7，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由；

提问时间：2020-10-10

答案

（1）a=-1时,f(x)=x^2-2x+2=（x-1)^2+1,x∈[-5,5]
当x=1时,取最小值f(1)=1;当x=-5时,取最大值f(-5)=37
（2）f(2)=f(8)则4+4a+2=64+16a+2,解得a=5
（3）f(x)=x^2+2ax+2=（x+a)^2+2-a^2,x∈[-5,5]
1,当函数f(x)在区间[-5,5]单增,则-a5
此时在x=5处取得最大值,则f(5)=25+10a+2=7,解得a=-2,不满足a>5,舍去
2,当函数f(x)在区间[-5,5]单减,则-a>5,则a