题目
指数函数的性质是什么,要清楚
提问时间:2020-10-10
答案
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,
同时a等于0函数无意义一般也不考虑.
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合.
(3) 函数图形都是下凸的.
(4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的.
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交.
(7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
(8) 显然指数函数无界.
(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数.
(10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.
(11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数.
同时a等于0函数无意义一般也不考虑.
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合.
(3) 函数图形都是下凸的.
(4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的.
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交.
(7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
(8) 显然指数函数无界.
(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数.
(10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.
(11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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