题目

椭圆标准方程
F1,F2是椭圆4x²+5y²-20=0的两个焦点,过F1作倾斜角为45°的玄AB,求△F2AB的面积.

提问时间：2020-10-10

答案

可以做2条这样的玄,但因对称性,所求三角形的面积一样
令过F1的斜率为45度的玄的直线方程为y=x+b
化原方程为标准格式,即（x^2)/5+(y^2)/4=1
所以 c=√(5-4)=1,F1F2=2
因为y=x+b过F1(-1,0)
将F1坐标代如y=x+1可得:b=1
解方程组 y=x+1.1)
4x^2+5y^2=20.2)
有,9y^2-8y-16=0
所以,y1=[4(1+√10)]/9,y2=[4(1-√10)]/9
因为△F2AB的面积=S△F2F1A+S△F2F1B
=(1/2)*2*4(1+√10)]/9+(1/2)*2*(-y2)
=(8√10)/9