题目

1）平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F分别是边AB和CD的中点,那么四边形ABCD是菱形么?请说明理由.
2）已知∠ACB=90°,CD平行于AB,E是AB的中点,CE=CD,那么四边形ZECD是菱形么?说明理由.

提问时间：2020-10-10

答案

1.（你是不是问AEFD是不是菱形?）
是.理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB平行且等于CD
又因为E,F分别是AB,CD的中点
所以DF平行且等于AE
所以四边形AEFD是平行四边形
又因为AB=2AD,AB=2AE
所以AD=AE
所以四边形AEFD是菱形.
（2）（你是不是问四边形AECD是不是菱形?）
是,理由如下：
因为∠ACB=90°,E是斜边AB的中点
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知
CE=1/2AB=AE
又因为CE=CD
所以CD=AE
又因为CD平行于AE
所以四边形AECD是平行四边形
又因为CE=CD
所以四边形AECD是菱形