题目

已知向量a=(sinωx,根号下3sinωx),b=(sinωx,cosωx),ω>0,f(x)=向量a·向量b,且f(x)的最小正周期为π
（1）求f（x）的单调递减区间
（2）求f（x）在区间[0 ,3分之2π]上的取值范围

提问时间：2020-10-10

答案

f(x)=a*b=sin²ωx＋√3sinωxcosωx
=(√3/2)sin2ωx－(1/2)[1－cos2ωx]
=(√3/2)sin2ωx＋(1/2)cos2ωx－(1/2)
=sin(2ωx＋π/6)－(1/2)
1、最小正周期是2π/|2ω|=π,得：ω=1；
2、f(x)=sin(2x＋π/6)－(1/2),减区间是：
2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2,得：
kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3,则减区间是：[kπ＋π/6,kπ＋2π/3],其中k∈Z
3、x∈[0,2π/3]
则：2x＋π/6∈[π/6,3π/2]
得：sin(2x＋π/6)∈[－1,1]
则：f(x)∈[－3/2,1/2]