题目
圆C经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与坐标轴的四个截距之和等于-2,求圆的方程
提问时间:2020-10-09
答案
最好要有详细的解答过程:
(4,2)与(-2,-6)构成直线的斜率为4/3,中点坐标为(1,-2),因此中垂线方程为y+2=(-3/4)×(x-1).圆心必在中垂线上,故可设x-1=-4m,则y+2=3m,即圆心C坐标可设成(1-4m,3m-2),又不难计算得|CA|^2=|CB|^2=25(m^2+1),因此圆的方程为[x-(1-4m)]^2+[y-(3m-2)]^2=25(m^2+1).由于圆与x轴两个交点的中垂线必经过圆心,因此圆在x轴上的截距和必为圆心横坐标的2倍,即为2(1-4m);类似地,圆在y轴上的截距和必为圆心纵坐标的2倍,即为2(3m-2).由题意知,2(1-4m)+2(3m-2)=-2,解得m=0,故圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=25.
(4,2)与(-2,-6)构成直线的斜率为4/3,中点坐标为(1,-2),因此中垂线方程为y+2=(-3/4)×(x-1).圆心必在中垂线上,故可设x-1=-4m,则y+2=3m,即圆心C坐标可设成(1-4m,3m-2),又不难计算得|CA|^2=|CB|^2=25(m^2+1),因此圆的方程为[x-(1-4m)]^2+[y-(3m-2)]^2=25(m^2+1).由于圆与x轴两个交点的中垂线必经过圆心,因此圆在x轴上的截距和必为圆心横坐标的2倍,即为2(1-4m);类似地,圆在y轴上的截距和必为圆心纵坐标的2倍,即为2(3m-2).由题意知,2(1-4m)+2(3m-2)=-2,解得m=0,故圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=25.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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