题目

若关于x的一元二次方程x²-11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-10-09

答案

∵关于x的一元二次方程x²-11x+a+30=0的两根均大于5，则

△＝121−4(a+30)≥0 x1+x2 2 ＝ 11 2 ＞5 f(5)＝25−55+a+30＞0

，
解得 0＜a≤

1

4

，
故答案为：（0，

1

4

]．

由题意可得

△＝121−4(a+30)≥0 x1+x2 2 ＝ 11 2 ＞5 f(5)＝25−55+a+30＞0

，由此求得实数a的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题