题目
如图,抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,将抛物线y=-x²+2x+3沿x轴正方向平移,平移后的抛物线交y轴于点F,与x轴的右交点为E点,G为AC的中点,延长GO交EF于点H,是否存在这样的抛物线,使得GH⊥EF?若存在,求平移后的抛物线解析式
提问时间:2020-10-09
答案
Y=-X^2+2X+3=-(X-1)^2+4,顶点坐标:(1,4),
平移后的顶点设为(m,4),Y=-(X-m)^2+4,
X=0时,Y=4-m^2,Y=0时,X=m±2,
∴F(0,4-m^2),E(m+2,0),
∵G为AC的中点,∴OG=OA,∴∠A=∠GOA,
又∠GOA=∠EOH,
∵GH⊥EF,∴∠EOH=∠F,∴∠A=∠F,
∵tanA=OC/OA=3,
∴tanF=3,即OE/OF=3,
∴(m+2)/|4-m^2|=3,
m=7/3或5/3(不合题意,舍去)
∴平移后抛物线为:Y=-(X-7/3)^2+4.
平移后的顶点设为(m,4),Y=-(X-m)^2+4,
X=0时,Y=4-m^2,Y=0时,X=m±2,
∴F(0,4-m^2),E(m+2,0),
∵G为AC的中点,∴OG=OA,∴∠A=∠GOA,
又∠GOA=∠EOH,
∵GH⊥EF,∴∠EOH=∠F,∴∠A=∠F,
∵tanA=OC/OA=3,
∴tanF=3,即OE/OF=3,
∴(m+2)/|4-m^2|=3,
m=7/3或5/3(不合题意,舍去)
∴平移后抛物线为:Y=-(X-7/3)^2+4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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