题目
求(2+根号2倍cosX)×(2+根号2倍sinX)的最值
提问时间：2020-10-09
答案
原式=4+2根号2sinx+2根号2cosx+2sinxcosx=4+2根号2*（sinx+cosx）+2sinxcosx
设t=sinx+cosx,则有-根号2<=t<=根号2
t^2=1+2sinxcosx
故原式=4+2根号2t+t^2-1=t^2+2根号2 t+3=(t+ 根号2）^2+1
对称轴是t=-根号2,则在[－根号2,根号2]上是单调增函数.
故有最大值是在t=根号2时取得,即有y=9
有最小值是在t=-根号2时取得,即有y=1
即值域是[1,9]
设t=sinx+cosx,则有-根号2<=t<=根号2
t^2=1+2sinxcosx
故原式=4+2根号2t+t^2-1=t^2+2根号2 t+3=(t+ 根号2）^2+1
对称轴是t=-根号2,则在[－根号2,根号2]上是单调增函数.
故有最大值是在t=根号2时取得,即有y=9
有最小值是在t=-根号2时取得,即有y=1
即值域是[1,9]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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