题目

1.抛物线y=-x2+bx+c的对称轴在y轴右侧,与y轴的交点在x轴的上方,则 b2+4c>0,为什么?
2.二次函数y=ax2+bx+c（a不等于0）,则（a+c）2

提问时间：2020-10-09

答案

1. 由于对称轴在y轴右侧,所以 x= -b/2a > 0,
a=-1 推出 b/2 > 0, 推出 b>0.
与y轴相交时,x=0,带入得到 c>0,
所以b2+4c>0.
2.对称轴 x=-b/2a=1,推出 b= -2a,
y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是
（-b/2a,（4ac-b²）/4a)
顶点在第一象限,所以 -b/2a>0(已知),(4ac-b²)/4a>0, 将b= -2a带入,可求得a因为c<0,所以这里a也小于0,由此可得a的绝对值大于c的绝对值
所以（a+c）2等于 |a+c| 的平方,同时 |a+c|<|2a|, |b|=|2a|,
所以(a+c)2 < b2