题目

化简

1−2sin(π+3)cos(π+3)

=______．

提问时间：2020-10-09

答案

1−2sin(π+3)cos(π+3)

=

1−2sin3cos3

=

sin23−2sin3cos3+cos23

=

(sin3−cos3)2

∵sin3＞cos3
∴

(sin3−cos3)2

=sin3-cos3．
故答案为：sin3-cos3．

利用诱导公式把1−2sin(π+3)cos(π+3)等等转化为1−2sin3cos3，再用同角三角函数的性质和完全平方差公式进一步转化为(sin3−cos3)2，由此能求出结果．

本题考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题考查诱导公式的灵活运用，是基础题，易错点是三角函数的符号容易出错．解题时要认真审题，注意同角三角函数间相互关系的应用．