题目
由函数的极限判断函数的极值的问题
设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处()
(A)导数存在,但f'(a)不等于1 (B)取得极大值
(C)取得极小值 (D)导数不存在
设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处()
(A)导数存在,但f'(a)不等于1 (B)取得极大值
(C)取得极小值 (D)导数不存在
提问时间:2020-10-09
答案
首先,x趋向a时lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 =1所以必有f(x)在a点连续且lim [f(x)-f(a)]/(x-a)=0即f(x)在a点可导,且f'(a)=0.其实要证明C很容易,由f(x)在a点连续,lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1由于在x趋向a...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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