题目

设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},
C={x|x²+2x-8=0}.若A含于B,求a的取值范围.

提问时间：2020-10-09

答案

B ＝ { x| x^2-5x+6=0 } = { 2,3 }
若A含于B,则集合A可能有以下几种情况：
（1）A ＝Φ,此时,集合A中的一元二次方程无解,则有
(-a)^2 -4(a^2-19) (2√57)/3
（2）A = { 2 },此时,集合A中一元二次方程的根是2,把x＝2代入集合A中的方程有：
2^2 -2a + a^2 - 19 = 0,解此方程得 a=5,或 a = -3
（3）A＝{ 3 },此时,集合A中的一元二次方程的根是3,把x＝3代入集合A中的方程有：
3^2 -3a + a^2 - 19 = 0,解此方程得 a = 5 或 a -2
（4）A ＝{ 2,3},此时,集合A中的一元二次方程的根是2和3,根据根与系数和关系有
2+3=a,2*3=a^2-19 ,解得 a=5
综上所述,当a < (-2√57)/3 或a > (2√57)/3,或 a=-3,a=-2,a=5,集合A都含于B