题目

一道高中数学几何证明题题
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D,在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知正四棱锥的体积为三分之十六,求球O的表面积与体积?
求比较全的过程 谢谢 .

提问时间：2020-10-09

答案

设正四棱锥的边长为a,由已知条件可知,球心O为底面正方形的中心,取AB边的中点为M,连接PO、OM、MP,易知,三角形OPM为直角三角形,因为三角形PAB为等边三角形,边长为a,所以PM=（根号3）a/2,（/为除号,*为乘号）,又易知OM=a/2,所以OP=（根号2）a/2,正四棱锥的体积=（1/3）*正方形ABCD的面积*OP的长度=（1/3）*a的平方*（根号2）a/2,由已知条件,体积为三分之十六,可以解得a=2*根号2,所以OP=（根号2）a/2=2,即球的半径为2,剩下的相信你会做了,