题目

在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证,PC＞PB

提问时间：2020-10-09

答案

这个题目还蛮有意思,需要用到点对称的知识.
一步一步看图,我给你说明：
1、原始图为,△ABC,中间一点P,∠APB>∠APC
2、将△APC饶A点,顺时针旋转60°,得到了△AMB
3、因为△AMB是由△APC旋转得来的,所以二者全等,可得∠AMB=∠APC、AM=AP、MB=PC、AB=AC（AB=AC是已知条件,同时也是为什选旋转之后,B点和C点可以重合的原因...这个原因,你拿圆规画一下就理解了,AB、AC都是半径,同一个圆的半径必然是一致的么）
4、连接MP,∵∠MAP=60°（因为你转了60°）、AM=AP,所以△AMP是等边三角形.
5、∠AMB=∠APC,∠APB>∠APC,∴∠APB>∠AMB,∴∠APM+∠MPB>∠AMP+∠PMB
6、△AMP是等边三角形,∴∠APM=∠AMP=∠MAP=60°,∴∠MPB>∠PMB
7、同一三角形中,大角对大边,∴在△MPB中,MB>PB
8、∵MB=PC,∴PC＞PB 
证明完毕.