题目

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB的中点为O.(1)求证:A、B、C三点在以O为圆心的圆上；（2）若∠ADB=90°,求证A、B、C、D四点在以O为圆心的圆上.

提问时间：2020-10-09

答案

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,用这一个结论就可以证明你的两个问题.这个结论无需再证明.
第一个问题,CO为直角三角形ACB斜边AB的中线,故CO=AB/2=AO=BO,则证明O到A、B、C,3点距离相等,根据圆的定义,A、B、C在以O为圆心AB/2为半径的圆上.
第二个问题,DO为直角三角形ADB斜边AB上的中线,故DO=AB/2,由第一个问题的答案和这个条件,可以得出A、B、C、D四点在以O为圆心以AB/为半径的圆上.