题目
解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).
提问时间:2020-10-09
答案
原不等式变形为ax2+(a-2)x-2≥0.
①a=0时,x≤-1;
②a≠0时,不等式即为(ax-2)(x+1)≥0,
当a>0时,x≥
或x≤-1;
由于
-(-1)=
,于是
当-2<a<0时,
≤x≤-1;
当a=-2时,x=-1;
当a<-2时,-1≤x≤
.
综上,当a=0时,x≤-1;当a>0时,x≥
或x≤-1;当-2<a<0时,
≤x≤-1;
当a=-2时,x=-1;当a<-2时,-1≤x≤
.
①a=0时,x≤-1;
②a≠0时,不等式即为(ax-2)(x+1)≥0,
当a>0时,x≥
2 |
a |
由于
2 |
a |
a+2 |
a |
当-2<a<0时,
2 |
a |
当a=-2时,x=-1;
当a<-2时,-1≤x≤
2 |
a |
综上,当a=0时,x≤-1;当a>0时,x≥
2 |
a |
2 |
a |
当a=-2时,x=-1;当a<-2时,-1≤x≤
2 |
a |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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