题目

某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为 ___ 米．

提问时间：2020-10-09

答案

过A作水平线交BC于F点，如图所示
Rt△ABF中，BF=AD=60米，∠FAB=15°
∴tan15°=

BF

AF

，得AF=

BF

tan15°

=60（2+

3

）米
Rt△ACF中，∠CAF=30°
∴tan30°=

CF

AF

，可得CF=AFtan30°=60（2+

3

）×

3

3

=（60+40

3

）米
∴BC=BF+CF=60+（60+40

3

）=（120+40

3

）米
故答案为：120+40

3

过A作水平线交BC于F点，在Rt△ABF中，利用tan∠FAB=

BF

AF

，结合题中数据解出AF=60（2+

3

）米．再在Rt△ACF中，根据∠CAF=30°解出CF=（60+40

3

）米，将CF、BF相加即得电视塔的高度．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题给出实际应用问题，求电视塔的高度，着重考查了运用测量知识和解直角三角形解决实际应用问题，属于基础题．