题目

几何 勾股定理
三角形ABC中角C为90度,CA=CB.P为三角形ABC中任意点,连接PB,PA,PC,
使PB=1,PC=2,PA=3
求角BPC的度数

提问时间：2020-10-09

答案

将三角形APC以C点为中心顺时针旋转90度,使A与B点重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,
QC＝PC＝2,BQ＝AP＝3,∠BCQ＝∠ACP,
所以,∠PCQ＝∠PCB＋∠BCQ＝∠PCB＋∠ACP＝90°
三角形CPQ是等腰直角三角形,∠CPQ＝45°
PQ＾2＝2*2+2*2＝8
因为8+1*1＝3*3,即：PQ＾2＋PB＾2＝PB＾2
所以,∠BPQ＝90°,
∠BPC＝∠BPQ＋∠CPQ＝90+45＝135°