题目

求证一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后,所得到的三位数与原数之差能被99整除（带过程）

提问时间：2020-10-09

答案

记三位数为:zyx
答案不唯一:只要满足(1)、z-x=n（n为正整数）
(2)、y在0~9中任意取一数
即可.
如351 （其中 n=3-1=2）,（351-153）/99=2
因为 zyx-xyz=99n
所以 100z+10y+x -（100x+10y+z）=99n
得 99z-99x=99n
即 z - x = n
例如三位数：100、110、120、130、140、---
200、210、220、230、240、---
201、211、221、231、241、---
以此类推,300、310、320、330、340、350、---、301、311、321、331、341、351、---、302、312、322、332、342、352、---、---、---、-----------------998 等.多了,不唯一