题目

已知函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

提问时间：2020-10-08

答案

（I）f(x)=3sinxcosx-cos2x=32sin2x-12cos2x-12=sin(2x-π6)-12∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期为π由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2得kπ-π6≤x≤kπ+π3∴f（x）的单调递增区间为[kπ-π6，kπ+π3]（k∈Z）（...

（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）当x∈[0，

π

2

]时，-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，熟练掌握正弦型函数的周期性，单调性，最值等性质是解答的关键．