题目
有一个至少有两位的自然数,它的每一位数字都比它左边的数字大,则称这个数为“上升数”.共有多少个?
提问时间:2020-10-08
答案
分以下情况进行分析:
两位数时,有8+7+...+1=36个
三位数时,有(7+6+...+1)+(6+5+...+1)+...+1
=28+21+15+10+6+3+1=(36-8)+(36-8-7)+...+1
=84个
四位数时,有[(6+5+...+1)+(5+4+...+1)+...+1]+[(5+4+...+1)+(4+3+...+1)+...+1]+...+1
=[21+15+10+6+3+1]+[15+10+6+3+1]+...+1
=56+35+20+10+4+1=(84-28)+(84-28-21)+...+1
=126个
由上可知,
五位数时,有(126-56)+(126-56-35)+...+1
=70+35+15+5+1
=126个
六位数时,有(126-70)+(126-70-35)+...+1
=56+21+6+1
=84个
七位数时,有28+7+1=36个
八位数时,有8+1=9个
九位数时,有1个
大于九位数,不存在“上升的”
故,共计有36+84+126+126+84+36+9+1
=502个
两位数时,有8+7+...+1=36个
三位数时,有(7+6+...+1)+(6+5+...+1)+...+1
=28+21+15+10+6+3+1=(36-8)+(36-8-7)+...+1
=84个
四位数时,有[(6+5+...+1)+(5+4+...+1)+...+1]+[(5+4+...+1)+(4+3+...+1)+...+1]+...+1
=[21+15+10+6+3+1]+[15+10+6+3+1]+...+1
=56+35+20+10+4+1=(84-28)+(84-28-21)+...+1
=126个
由上可知,
五位数时,有(126-56)+(126-56-35)+...+1
=70+35+15+5+1
=126个
六位数时,有(126-70)+(126-70-35)+...+1
=56+21+6+1
=84个
七位数时,有28+7+1=36个
八位数时,有8+1=9个
九位数时,有1个
大于九位数,不存在“上升的”
故,共计有36+84+126+126+84+36+9+1
=502个
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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