题目

如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．

（1）求EC：CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-10-08

答案

（1）如图1．∵AE⊥EF，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△ABE∽△ECF，∴AB：CE=BE：CF，∴EC：CF=AB：BE=5：2（2）如图2，在AB上取BG=BE，连接EG，∵ABCD为...