题目

已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；
（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A₁，C₁，使OA₁=OC₁=OD，这时四边形A₁BC₁D是什么四边形？简要说明理由．

提问时间：2020-12-02

答案

（1）证明：∵AC与BD相交于点O，∴∠AOB=∠COD，（1分）在△AOB和△COD中，∠BAO＝∠DCO∠AOB＝∠CODOB＝OD∴△AOB≌△COD，（2分）∴OA=OC，（3分）∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形（4分）（2）四边形ABC...