题目
在△abc中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,cosC)与向量n=(2a-b,c)共线 (
在△abc中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,cosC)与向量n=(2a-b,c)共线 (1)求∠C的大小 (2)若c=2倍根号3,求a+b的最大值
在△abc中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,cosC)与向量n=(2a-b,c)共线 (1)求∠C的大小 (2)若c=2倍根号3,求a+b的最大值
提问时间:2020-10-08
答案
(1) ∵向量m与向量n公线 ∴cosB/2a-b=cosC/c 即cosB.c-(2a-b).cosC=0
在△ABC中,由正弦定理得:a/ sinA =b /sinB =c/sinC =k≠0
∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入得
k[cosB.sinC-2sinAcosC+sinBcosC]=k[sin(B+C)-2sinAcosC]=ksinA(1-2cosC)=0
∵ABC均∈(0,π),∴sinA≠0,1-2cosC=0 即cosC=1/2 解得C=π/3
(2)由(1)中可得 k=c/sinC=4
a+b=ksinA+ksinB=4[sin(2π/3 - B)+sinB]=4√3sin(π/3+B)
∵B∈(0,2π/3 ) ∴当B =π/3时 有a+b(max)=4√3
在△ABC中,由正弦定理得:a/ sinA =b /sinB =c/sinC =k≠0
∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入得
k[cosB.sinC-2sinAcosC+sinBcosC]=k[sin(B+C)-2sinAcosC]=ksinA(1-2cosC)=0
∵ABC均∈(0,π),∴sinA≠0,1-2cosC=0 即cosC=1/2 解得C=π/3
(2)由(1)中可得 k=c/sinC=4
a+b=ksinA+ksinB=4[sin(2π/3 - B)+sinB]=4√3sin(π/3+B)
∵B∈(0,2π/3 ) ∴当B =π/3时 有a+b(max)=4√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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